【主题说明】《椭圆及其标准方程》主题说明【完整版】
下面是小编为大家整理的【主题说明】《椭圆及其标准方程》主题说明【完整版】,供大家参考。
《 椭圆及其标准方程 》主题说明
基本信息 县（市、区）
学校
姓名
学科
数学 微能力点 A3 演示文稿设计与制作 教学环境 本课应用希沃白板 5、手机授课助手、几何画板工具、微课、平板电脑在录播室进行教学。
课题名称 选择性必修第一册 3.1.1《椭圆及其标准方程》 教学对象 高中二年级学生 教学重难点
1．重点：椭圆定义的归纳及其标准方程 2．难点：椭圆标准方程的推导 教法分析 问题驱动式、小组合作 核心素养 数学抽象、数学建模、数据分析
主要内容
通过视频播放神州十二号飞船发射全过程。在宇宙中还有许多天体的运行轨道也是椭圆，生活中也有许多椭圆形的实际例子。由此看来，若要探索浩瀚宇宙的奥秘，解决日常生活中与椭圆有关的一些实际问题，需要对椭圆这一图形进行研究.今天我们就来研究什么是椭圆及椭圆的标准方程.那么什么是椭圆呢？怎么画椭圆呢/ 1.绘制椭圆，生成概念 利用西沃多媒体打开动画视频，提升学生学习兴趣 生活中椭圆
【数学活动】取一条细绳，用图钉把绳子两端固定，用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？这一过程中，移动的笔尖（动点 M）满足的几何条件是什么?（请三名同学上黑板共同参与实验活动，其他同学分组进行）
【活动预设】第一幕：细绳两端相距特别近，图形很接近圆 第二幕：细绳两端相距适中，图形扁一些，椭圆形状更直观.
第三幕：细绳两端相距较远，笔尖绕着细绳转动那么顺畅，图形更扁长. 第四幕：细绳一端固定后，固定另一端时之前的一端被拉掉了 学生总结画图变化中的不变量，师生一起总结得出：
利用西沃学科工具打开椭圆动画画板 探究问题,绳长能小于定点之间的距离吗？
教师再次（运用几何画板的度量工具）演示椭圆上任意一点到两焦点的距离的和都相等（为定值）. 那么请同学们类比圆给椭圆下个定义吧.
引导学生归纳出椭圆的定义. 椭圆定义：平面内与两个定点2 1 ,FF的距离的和等于常数（大于| |2 1 FF）的点的轨迹叫做椭圆. 2.1 椭圆标准方程的探求 （1）建系：（思考：如何建立适当的平面直角坐标系？）
学生回答，引导学生总结建系的基本原则. (关注对称性，方程的最简性) （2）设点：设 y x M ，为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距 2c(c>0), M 与 F1 和 F2 的距离的和等于正常数 2a (2a>2c) ，则 F1，F2 的坐标分别是(-c,0)、(c,0) . （3）动点的几何特征：a MF MF 2 | | | |2 1 （4）坐标化：a y c x y c x 2 ) ( ) (2 2 2 2 问题：如果椭圆的焦点在y轴上，那椭圆的方程又如何？（让学生猜想方程，并说明如何验证？）
方法 1：焦点坐标变为) , 0 ( ), 0 (2 1c F c F ，，重复推导过程，布置为作业. 方法 2：引导学生回答，如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换y x,轴）,只要将方程12222 byax中的y x,调换，可得) 0 ( 12222 b abxay
这个方程叫焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程. 【设计意图】利用类比对称，化归的思想让学生体会问题的本质所在，只是位置不同，图形是一致的，得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程，避免繁杂计算. 2.2 椭圆的标准方程的特点 焦点在 x 轴上的标准方程：
12222 byax（0 b a）
焦点在 y 轴上的标准方程：
12222 bxay （0 b a）
其中 2 2 2c a b
观察：椭圆的两种标准方程有什么异同点？ 思考：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？ （小组讨论，教师引导:看形式，看细节）
4.小结总结两种标准方程特点：
1. 两个方程中都有：a2＝b2+c2，a>b>0, a>c>0,b 与 c 大小不定. 2. 两个方程焦点位置的确定：哪个分式的分母大，焦点就在哪个轴上.
通过白板思维导图、清晰的回顾 加深印象。
自评等级 √优秀 □合格 □不合格